以及以右贤王为首，右谷蠡王、右大当户、右大将为辅的‘右四柱’，专门负责对南、对汉家的战略。
这左、右各四柱，便被统称为：匈奴八柱。
其中，单于大位的一至四号顺位继承人，俱由挛鞮氏王族充任。
——第一顺位继承人：左贤王，往往都是单于最有能力的子嗣；
如冒顿单于的左贤王，就是后来的老上稽粥单于。
老上单于的左贤王，也同样是如今的军臣单于。
换而言之：只有左贤王，才是真正意义上的匈奴单于太子。
至于第二顺位继承人：右贤王，则会是单于最有能力的兄弟手足。
从左贤王‘单于最有出息的儿子’‘真正的匈奴太子’的身份来看，右贤王这个第二顺位继承人，其存在意义，其实还是更偏向于保险锁。
——万一左贤王有个三长两短，单于又没别的儿子，那传位给最有出息的兄弟，也总好过便宜了外人。
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