这个金币游戏的本质，是一个关于“期望值”的数学问题。
假设卡尔翻出‘正面’的概率是x，‘反面’的概率就是1-x；
我自己翻出‘正面’的概率是y，‘反面’就是1-y。
接着，就能把三种情况的得分分别算出来：
两人都出正面的情况，概率为【x?y】，因为卡尔能得3分，最后期望是【3?x?y】。
②两人都出反面的情况，概率是【1???x1???y】，，因为卡尔能得1分，最后期望是【1???x1???y】。
③若一正一反，则按照计算，我的得分为【2x1???y?＋?2y1???x】。而从卡尔的视角看，我的得分等于他的扣分，所以他的期望得分是【?2x1?y??2y1?x】。
将以上三种情况下卡尔的得分期望值加总后，得出：
E=8xy?3x?3>
※此处的x和y均为出正面的概率，因此取值范围为0到1。
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